Groove/Ellipse Lashes have a slightly oval shape, rather than being rounded. The benefits of this shape is that the extensions have a much thicker look without adding weight. 
Flat lashes are a great option for those clients who are hoping for a dramatic look.Using flat lashes, 0.15 will appear as thick as 0.20. Moreover, when you touch the 0.15 flat ones, it will be as soft as the 0.07. 
Since the shape of the the flat lash is slightly oval, it hugs the natural lash resulting in improved retention.